6 t 检验 – 医学与生物统计学应用
6.5.3 方差不等—— Approximation t 检验
\[H_0:\mu_1-\mu_2=0\]
\[
t'=\frac{(\bar X_1-\bar X_2)-(\mu_1-\mu_2)}{\sqrt{\frac{S_1^2}{n_1}+\frac{S_2^2}{n_2}}}=\frac{\bar X_1-\bar X_2}{\sqrt{\frac{S_1^2}{n_1}+\frac{S_2^2}{n_2}}}\sim t(\nu ')
\]
6.5.3.1 Cochran & Cox Approximation t-test
强调方差的变异
因为\(t'\)既不遵循t分布，也不遵循正态分布，因此t’的临界值需要特定的计算方法。
\[
t'_{\alpha/2}=\frac{S^2_{\bar X_1}t_{\nu_1,\alpha/2}+S^2_{\bar X_2}t_{\nu_2,\alpha/2}}{S^2_{\bar X_1}+S^2_{\bar X_2}}
\]
\[
t'_{1-\alpha/2}=\frac{S^2_{\bar X_1}t_{\nu_1,1-\alpha/2}+S^2_{\bar X_2}t_{\nu_2,1-\alpha/2}}{S^2_{\bar X_1}+S^2_{\bar X_2}}
\] 其中\(\nu_1=n_1-1,\nu_2=n_2-1,t_{\nu_1,1-\alpha/2}和t_{\nu_2,1-\alpha/2}\)分别是\(t_{\nu_1}和t_{\nu_2}\)的临界值。
因为t分布是对称的，\(t_{\nu,\alpha/2}=-t_{\nu,1-\alpha/2}\)，所以\(t'_{\alpha/2}=t'_{1-\alpha/2}\)。
6.5.3.2 Satterthwaite Approximation t-test
强调自由度
\[
v'=\frac{(\frac{S_1^2}{n_1}+\frac{S_2^2}{n_2})^2}{\frac{(\frac{S_1^2}{n_1})^2}{n_1-1}+\frac{(\frac{S_2^2}{n_2})^2}{n_2-1}}(舍入到最近整数)
\]